A reprodução começa quando você clica. Até lá, nenhuma conexão é feita a servidor do YouTube.
A citação é o ato que chama o réu ao processo, e a lei prescreve a forma de fazê-la quando ele está no exterior. A carta rogatória é essa forma.
Neste vídeo: para que serve a carta rogatória, o que a lei processual prevê quando a citação é feita por outro meio, e quais são as consequências processuais do vício.